Tomé Vieira frequentou o curso de Formação de Actores da Escola Superior de Teatro e Cinema e concluiu o curso de Formação de Actores do Instituto de Artes do Espectáculo. 

Esteve na origem da formação do Grupo Cénico “Quatro Ventos”, em Albufeira, tendo participado como ator nas peças “O Despertar da Primavera”, de Frank Wedekind, “RTX”, de António Gedeão e “A Cantora Careca”, de Ionesco.

Passou a integrar em 2000 o elenco do “Pequeno Teatro”, tendo participado nas peças “Auto da Índia” e “Auto da Barca do Inferno”, de Gil Vicente, “Falar Verdade a Mentir” e “Frei Luís de Sousa”, de Almeida Garrett e “Herói Contra Heroína”, de José Jorge Letria.

Em 2002 foi co-fundador do Teatro Actus, tendo encenado e interpretado todas as peças da companhia. Adaptou três obras literárias: “Os Lusíadas”, “O Rapaz de Bronze” e "Farsa de Inês Pereira".

Em 2009 integrou o elenco da peça “Quarteto para Quatro Actores” de Boguslaw Schaeffer, com encenação de Jaroslaw Bielski, no Festival Internacional de Teatro de Almada.

Em 2011 participou na série “O Portal do Tempo” e em 2012 interpretou o papel de Tio Rufino na série infantil “O Bairro do Panda”.